Analízis Tanszék

Előadó: Markó Zoltán (BME)

Időpont és hely: 2015. 04. 08., 16 óra, H306

Az alkalmazások miatt sokat vizsgált probléma az $\mathbb{R}^{n}$ tér valamely korlátos tartományára felírt időfüggetlen Schrödinger-egyenletben szereplő potenciál meghatározása az ún. Dirichlet-to-Neumann-leképezés ismeretében, mely a Dirichlet-peremfeltételhez a Neumann-peremfeltételt rendeli. Az előadásban az ennek megfelelő diszkrét problémát tekintjük a $\mathbb{Z}^{d}$ rács tetszőleges véges, határral rendelkező részgráfja esetén, általános Dirichlet-to-Neumann adatokkal. Rátérünk az unicitás kérdésére, majd konstruktív módszert adunk a potenciál meghatározására a gráf belső pontjaiban.

A Kolmogorov-féle valószínűségszámításból ismert kovariancia fogalom nemkommutatív esetre történ® általánosítását kvantum kovarianciának hívjuk. A különböző kvantum kovarianciákból származó kovariancia mátrixok determinánsai között fennálló egyenlőtlenségeket pedig határozatlansági relációnak nevezzük. Az előadáson az általam bevezetett szimmetrikus kvantum kovarianciák családját ismertetem, melynek tagjait a P. Gibilisco által bevezetett ún. dinamikai határozatlansági relációkba felső korlátként írva élesebb egyenlőtlenségekhez jutunk, mint a P. Gibilisco, F. Hiai, T. Isola és D. Petz által tanulmányozott g-kovarianciák esetén. Látni fogjuk, hogy a szimmetrikus kvantum kovarianciák

természetes módon származnak az állapottéren adott Riemann-struktúrából és a g-kovarianciákhoz hasonlóan speciális esetként itt is visszakapjuk a Schrödinger-féle kvantum kovarianciát, ami ebben az esetben nem a legjobb, hanem épp ellenkezőleg a legrosszabb felső korlátot adja.

Előadó: Nagy Béla (Szeged)

Időpont és hely: 2015. 03. 25., 16 óra, H306

Az előadásban néhány Bernstein típusú egyenlőtlenségről lesz szó, a szükséges potenciálelméleti háttérrel együtt. Ezek az egyenlőtlenségek polinomok deriváltját becsülik egy adott helyen felhasználva a fokszámot, normát és egy, a polinomtól független, ún. geometriai faktort. Az újabb eredmények közül a Baran és Totik által bizonyított egyenlőtlenség lesz a kiindulópont.  Majd Hilbert lemniszkáta tételének élesítésével fel lesz vázolva aszimptotikusan éles Bernstein típusú egyenlőtlenséget Jordan tartományokra. Valamint körívek és analitikus ívek esetén ún. "felnyitás" és Borwein-Erdélyi egyenlőtlenség segítségével az aszimptotikusan éles geometriai faktor meg lesz határozva. Végül, ha az idő engedi, meg lesz említve néhány nyitott probléma is.

Előadó: Erdélyi Tamás (Texas A&M)

Időpont és hely: 2015. 03. 18., 16 óra, H306

Littlewood polynomials are polynomials with each of their coefficients in {−1, 1}. In this talk we focus on the Mahler measure of Littlewood polynomials. A recent result establishes the expected value of the Mahler measure of Littlewood polynomials of degree n. A sequence of Littlewood polynomials that satisfies a remarkable flatness property on the unit circle of the complex plane is given by the Rudin-Shapiro polynomials. The Rudin-Shapiro polynomials appear in Harold Shapiro’s 1951 thesis at MIT and are sometimes called just Shapiro polynomials. They also arise independently in a paper by Golay in 1951. They are remarkably simple to construct and are a rich source of counterexamples to possible conjectures. Despite the simplicity of their definition not much is known about the Rudin-Shapiro polynomials. It is shown in this talk that the Mahler measure and the maximum modulus of the Rudin-Shapiro polynomials on the unit circle of the complex plane have the same size. This settles a longstanding conjecture of a number of experts. Some consequences of this result may also be mentioned. Another example of Littlewood polynomials are the Fekete polynomials whose coefficients are Legendre symbols. Analogous results on the Mahler measure of the Fekete polynomials are also discussed.

Előadó: Virosztek Dániel (BME)

Időpont és hely: 2015. 03. 11., 16 óra, H306

Meghatározzuk a 2x2-es pozitív definit komplex mátrixok kúpjának Jordan-hármasszorzat-tartó folytonos bijekcióit. A karakterizáció nxn-es mátrixokra az n>=3 esetben a közelmúlt eredménye [L. Molnár, Linear Multilinear Algebra 63 (2015), 12-33]. Az idézett dolgozatban a 2x2-es eset nyitott kérdésként jelenik meg. Molnár Lajossal közös munka.