Analízis Tanszék

Előadó: Prof. Fumio Hiai (Japán)

Időpont: 2015.03.04.

Előadó: Tasnádi Tamás (BME)

Időpont és hely: 2015. 02. 25., 16 óra, H306

Egy kvantummechanikai rendszer állapotának mérések útján való feltérképezése csak statisztikus úton lehetséges, például úgy, hogy azonos állapotban preparált rendszereken adott méréseket végzünk, és az eredmények ismeretében becslést adunk a rendszer állapotára. 

Az előadásban áttekintünk néhány természetesen adódó, egyszerű állapotbecslési protokollt kétdimenziós rendszerre (qubitre), majd tárgyaljuk ezek lehetséges kiterjesztését magasabb dimenziós rendszerekre. Szóba kerülnek Neumann-méréseken, diszkrét POVM-en (pozitív operátor-értékű mértéken) és folytonos POVM-en alapuló állapotbecslési sémák is.

Előadó: Csikja Rudolf (BME)

Időpont és hely: 2015. 02. 18., 16 óra, H306

Rövid áttekintést adok a téma történeti hátteréről. Majd bemutatom a legfőbb módszereket a szingularitással rendelkező megoldások, illetve azok aszimptotikus közelítésének előállítására. Alkalmazásként egy kémiai égési modellt fogok bemutatni, amiben a numerikus kísérletek az úgynevezett thermal runaway (termikus megfutás) jelenségét mutatják, ezt most szimbolikus számításokkal is megpróbálom alátámasztani. A modellt külön érdekessé teszi, az hogy a megoldásoknak lényeges szingularitása van.

Előadó: Molnár Lajos (Debrecen)

Időpont és hely: 2015. 02. 11., 14:08, H306 (A megszokottól eltérő kezdési időpont!)

A klasszikus Mazur-Ulam tétel jelentős kiterjesztéseként igen általános algebrai-metrikus struktúra szürjektív izometriáiról kimutatjuk, hogy azok (lokálisan) művelettartók. Az eredményt alkalmazva meghatározzuk bizonyos mátrixstruktúrák (pozitív definit mátrixok kúpja, unitérek csoportja) különböző fontos, jellemzően nem Euklideszi metrikákra vonatkozó izometriáit.

Előadó: Asbóth János (Wigner FK SZFI)

Időpont és hely: 2014. 12. 10., 16:03, H306

A véges gráfon történő véletlen bolyongás általánosítását tekintjük nyílt kvantumrendszerekre. Itt a bolyongó pillanatnyi állapotát egy sűrűségoperátor írja le, ami a gráf csúcsain értelmezett hullámfüggvények statisztikus keverékeként fogható fel. Az időléptetés egy Kraus-formába írható szuperoperátorral történik, ami a kvantummechanikában szokásos unitér folyamatokon kívül a környezettel való kölcsönhatás miatti koherenciavesztést, ill. egyéb, a környezet által indukált átmeneteket is magában foglal. Kérdésünk a következő: Mennyi a gráf egy csúcsából indított bolyongás várható visszatérési ideje? Ezen visszatérési idő definiálásához minden időlépés után a rendszeren egy kétértékű mérést végzünk (visszatért - nem tért vissza). Azt találjuk, hogy amennyiben az egyenletes eloszlás a gráfon stacionárius (azaz a dinamika unitális), a visszatérési idő várható értéke minden csúcsra egy-egy egész szám, ami az adott csúcshoz tartozó releváns Hilbert-tér méretét adja meg. A teljesen nyílt határesetben a rendszerünk a klasszikus Markov-láncba megy át, ahol az állítás a Kac-tétel triviális következménye. Kérdés, hogy általánosítható-e a Kac-tétel a nem unitális nyílt iteratív kvantumdinamikákra?

A teljes kézirat itt olvasható: http://arxiv.org/abs/1411.0568 [arxiv.org]