Analízis Tanszék

Matolcsi Máté (BME Analízis Tsz., MTA Rényi Intézet) kutatószemináriumot tart szerdánként 14.00-től 15.00-ig a H405A teremben. Részletes tájékoztató (pdf) 

Ennek a kutató szemináriumnak a célja, hogy az érdeklődők betekintést nyerjenek a Fourier analízis néhány válogatott alkalmazásába a matematika különböző területein, úgymint geometriában, számelméletben, kombinatorikában, sőt kvantuminformáció-elméletben is.

A szeminárium során megismerjük a Delsarte-féle módszer Fourier analitikus alakját [1], majd tárgyaljuk ennek különböző alkalmazásait: az egységtávolságot elkerülő halmazokról [2], a gömpakolások sűrűségéről [3], a kölcsönösen torzítatlan bázisok (MUB) problémájáról [4], az ortogonális Latin négyzetek problémájáról valamint Littlewood szimultán approximációs sejtéséről.     

Szükséges előismeret: mély előismeretek nem szükségesek, de a Fourier transzformáció alaptulajdonságainak ismerete hasznos. 

Előadó: Gehér György Pál (Szeged)

Időpont és hely: 2015. 05. 13., 16 óra, H306

Molnár Lajos és Werner Timmermann 2011-ben, legalább három dimenziós, komplex, szeparábilis Hilbert terek esetén leírta azon, ön-adjungált operátorokon ható, bijektív transzformációkat, melyek megőrzik a kommutátor operátornormáját. Furcsának tűnhet, de a probléma két-dimenziós verziója nyitva maradt. Előadásomban először erről a két-dimenziós mátrixproblémáról szeretnék beszélni. Kitérnék arra is, hogy miért is lehet nehéz egy alacsony dimenziós probléma annak ellenére, hogy magas dimenziós verzióját kezelhetjük.

Előadó: Nagy Béla (Szeged)

Időpont és hely: 2015. 05. 06., 16 óra, H306

We study self-adjoint dilations of a bounded linear operator $T$ acting in a Hilbert space $H$. It is clear that they cannot be power dilations, and even simple dilations in $H\oplus H$ (in the spirit of Halmos) must be based on a non-classical idea. We study their generalized resolutions of the identity, which are {\it completely bounded} but not necessarily positive operator valued measures. The central variant is distinguished, which shows close connection with the polar decomposition of the operator $T$. It is shown that every operator $T$ in $H$ is the classical compression of an operator in $H\oplus H$ that is similar to a self-adjoint operator.

Előadó: Vas Gabriella (Szeged)

Időpont és hely: 2015. 04. 29., 16 óra, H306

Előadásomban x'(t)=-ax(t)+f(x(t-1)) alakú késleltetett differenciálegyenleteket vizsgálok, ahol a>0 konstans és f folytonosan differenciálható nemlineáris függvény. Fő célom, hogy áttekintést adjak a globális attraktor szerkezétől abban az esetben, amikor f szigorúan monoton növő. A globális attraktor a fázistér nemüres, kompakt, pozitívan invariáns részhalmaza, amely vonzza a fázistér összes korlátos részhalmazát ahogy az idő tart végtelenbe. A globális attraktor ezáltal meghatározza az összes korlátos megoldás aszimptotikus viselkedését. Krisztin Tibor, Hans-Otto Walther és Jianhong Wu jól ismert korábbi eredményit, majd Krisztin Tiborral közösen végzett munkámat mutatom be.

Előadó: Mincsovics Miklós (BME)

Időpont és hely: 2015. 04. 22., 16 óra, H306

Parabolikus és elliptikus operátorok fontos kvalitatív tulajdonságai a különböző maximum-elvek. Parabolikus és elliptikus parciális differenciálegyenletek megoldásakor majdnem mindig numerikus módszereket kell használjunk. A kérdés általában az, hogy a folytonos szinten meglevő maximum-elvek megőrződnek-e a numerikus (diszkrét) szinten. Anélkül, hogy mélyebben belemennénk a különböző numerikus módszerekbe, látni fogjuk, hogy hogyan kapcsolódnak össze a diszkrét parabolikus és elliptikus maximum-elvek. Megvizsgáljuk továbbá, hogy ezek az eredmények mit is jelentenek a folytonos szinten.