Analízis Tanszék

Előadó: Shingyu Leung (Hong Kong)

Időpont és hely: 2015. 10. 14., 16:03, H306 

In this talk we present a fast local level set method for the inverse problem of gravimetry. The theoretical foundation for our approach is based on the following uniqueness result: if an open set D is star-shaped or x3-convex with respect to its center of gravity, then its exterior potential uniquely determines the open set D. To achieve this purpose constructively, the first challenge is how to parametrize this open set D as its boundary may have a variety of possible shapes. To describe those different shapes we propose to use a level-set function to parametrize the unknown boundary of this open set. The second challenge is how to deal with the issue of partial data as gravimetric measurements are only made on a part of a given reference domain W. To overcome this difficulty, we propose a linear numerical continuation approach based on the single layer representation to find potentials on the boundary of some artificial domain containing the unknown set D. The third challenge is how to speed up the level set inversion process. Based on some features of the underlying inverse gravimetry problem such as the potential density being constant inside the unknown domain, we propose a novel numerical approach which is able to take advantage of these features so that the computational speed is accelerated by an order of magnitude.

Előadó: G. Horváth Ágota

Időpont és hely: 2015. 10. 07., 16:03, H306

Az energiafüggvényt vizsgáljuk a kivételes Hermite-polinomok gyökein. Mivel a kivételes gyökök mind komplexek, a Hesse-mátrix itt legfeljebb blokk-diagonálisan domináns lesz. Általános esetben lokalizáljuk a sajátértékeket, speciális alakú súlyok esetén pontosabb eredményt kapunk. Végül megmutatjuk, hogy sokkal szebben viselkedik az energiafüggvényy, ha csak a reguláris gyököket vesszük figyelembe.

Előadó: Görbe Tamás Ferenc (Elméleti Fizikai Tanszék, Szegedi Tudományegyetem)

Időpont és hely: 2015. 09. 30., 16:03, H306

Egy egzaktul megoldható dinamikai sokrészecske rendszer hatás-szög duálisa annak oly módon előálló szimplektomorf képe, amelyben a kiindulási rendszer részecske-pozícióit a duális hatásváltozóinak feleltetjük meg, és viszont. A dualitási viszonyok vizsgálata Ruijsenaars explicit vizsgálataival vette kezdetét, amelyben az A(n) típusú gyökrendszerhez asszociált Calogero-Sutherland- és Toda-modellek duálisai kerültek meghatározásra. Később ezen Ruijsenaars-dualitások csoportelméleti értelmezést nyertek a hamiltoni redukció kontextusában. A redukciós módszer lehetővé teszi új duális párok felfedezését is. Erre példa Pusztai Gábor munkája a BC(n) típusú hiperbolikus Sutherland-modell és a racionális Ruijsenaars-Schneider-van Diejen rendszer dualitásáról. Az előadásban ennek általánosítása, a trigonometrikus BC(n) Sutherland-modell (topológiailag) komplikáltabb esetének megoldása kerül bemutatásra.

Előadó: Danka Tivadar

Időpont és hely: 2015. 09. 23., 16:03, H306 (mégis a szokott helyen !!!)

Az előadás során az ún. Christoffel-függvényeket fogjuk vizsgálni, amik egy polinomokkal kapcsolatos extremális probléma megoldásaként adódnak. Ezen függvények aszimptotikája régóta kutatott terület, már Szegő Gábor is bizonyított alaptételeket a XX. század elején. Az előadásban röviden áttekintjük a Christoffel-függvények néhány alkalmazását az analízis különböző területein és bemutatjuk a legfontosabb eredményeket a XX. század elejétől egészen napjainkig.

Előadó: Mosonyi Milán

Időpont és hely: 2015. 09. 16., 17:03 (szokásostól eltérő időpont), H306

We study the properties and applications of a family of quantum Renyi divergences, related to classical divergence sphere optimization formulas. Unlike the traditional quantum Renyi divergences and the recently discovered sandwiched Renyi divergences, this family doesn't seem to be directly linked to an operational quantity in quantum information theory, but it appears naturally when adapting classical information-theoretic results to the quantum setting, resulting in suboptimal error exponents. We utilize this family of Renyi divergences to derive the exact strong converse exponents for classical-quantum channel coding.