Analízis Tanszék

Előadó: Buczolich Zoltán (ELTE)

Időpont és hely: 2014. 12. 03., 16:03, H306

Az egydimenziós Denjoy-Clarkson féle tulajdonság azt mondja ki, hogyha adott az f differenciálható függvény, akkor  tetszőleges (a ,b) nyílt intervallum deriváltra vonatkozó inverz képe: (f')^{-1}(a ,b ) vagy üres, vagy pozitív egydimenziós Lebesgue mértékű. Ha a deriváltfüggvény folytonos, akkor ez nyilvánvaló következménye annak, hogy nemüres nyílt halmazok pozitív mértékűek, azonban a deriváltfüggvény nem feltétlenül folytonos, így a Denjoy-Clarkson tulajdonság azt mondja ki, hogy ennek ellenére egy deriváltfüggvény nem tud ``súlytalanul" áthaladni egy intervallumon.

C. E. Weil gradiensproblémája a Denjoy-Clarkson tulajdonság többdimenziós általánosítására vonatkozott. E probléma megoldásán 15 éven keresztül dolgoztam, közben több kapcsolódó eredményt értem el és az előadásomban ezeket, valamint a gradiensprobléma többváltozós megoldásának alapötletét szeretném áttekinteni.

Előadó: Gyurkovics Éva (BME)

Időpont és hely: 2014. 11. 26., 16:03, H306

Az előadásban két témáról beszélünk, amelyekben az a közös, hogy a rendszer dinamikája bizonytalan és nemlineáris elemeket, valamint késleltetés is tartalmazhat. Olyan irányítási rendszerek robusztus stabiltását és stabilizálását vizsgáljuk, amelyekben az irányítás hálózaton keresztül történik. A hálózat által indukált késleltetés időben változik, az őt leíró függvényt nem ismerjük, csak bizonyos korlátait. Egy viszonylag egyszerű Lyapunov-Kraszovszkij funkcionál segítségével elegendő feltételt adunk mind az analízis mind a szintézis feladat megoldására. A feltételeket a késleltetés korlátaitól függő lineáris mátrixegyenlőtlenségek formájában fogalmazzuk meg. Az eredmények az [1]-ben jelentek meg.

A másik ismertetendő probléma diszkrét idejű, bizonytalan dinamikájú rendszer, amelyben a késleltetés mind az állapotban, mind pedig a vezérlésben fellép. A késleltetést leíró függvényeknek szintén csak bizonyos korlátait ismerjük.Olyan módszert mutatunk, amellyel a [2] eredményeiben mind az alkalmazhatóság körét, mind pedig hatékonyságát tekintve lényeges javulás érhető el. 

A módszerek alkalmazását és hatékonyságát néhány, az irodalomban gyakran használt tesztfeladaton illusztráljuk, és mutatunk olyan példát is, amelyre a korábban publikált módszerek nem voltak alkalmazhatóak.
 

[1] Eva Gyurkovics, David Eszes. Sufficient conditions for stability and stabilization of networked control systems with uncertainties and nonlinearities. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2014.
DOI: 10.1002/rnc.3245

[2] Xiaojun Zhou, Tianxue Dong, Xiaolin Tang, Chunhua Yang and Weihua Gui. A BMI approach to guaranteed cost control of discrete-time uncertain system with both state and input delays. Optimal Control Applications and Methods, 2014. DOI: 10.1002/oca.2138

Előadó: Farkas Lóránt (BME)

Időpont és hely: 2014. 11. 19., 16:03, H306

A típusok módszere egy az információelméletben igen elterjedt módszer diszkrét emlékezet nélküli csatornák hibaexponensének kiszámítására. Ezen módszer nemtriviális általánosítását használtuk aszinkron csatornák hibaexponensének kiszámítására, mely tudomásunk szerint az első ilyen irányú eredmény. A kapott eredmény viszont a szinkron rendszerekre is tartogatott némi meglepetést...

Előadó: Karátson János (ELTE, BME)

Időpont és hely: 2014. 11. 12., 16:03, H306

A maximum-elv és az ehhez szorosan kapcsolódó nemnegativitási elv elliptikus feladatok fontos kvalitatív tulajdonsága, amely arra utal, hogy e feladatok kvalitatívan  jól modellezik az általuk leírt fizikai állapotot. Számos formában és egyenlettípusra igazoltak ilyen elveket. Megmutatjuk, hogy a maximum-elv érvényes nemlineáris elliptikus rendszerekre is, amikor a csatoló függvények kooperatív és gyengén diagonálisan domináns mátrixként írhatók.

Előadó: Virosztek Dániel (BME)

Időpont és hely: 2014. 10. 29., 16:03, H306

We characterize those real functions for which the corresponding Bregman divergence is jointly convex on matrices. As an application of this characterization, we derive a sharp inequality for the quantum Tsallis entropy of a tripartite state, which can be considered as a generalization of the strong subadditivity of the von Neumann entropy. (In general, the strong subadditivity of the Tsallis entropy fails for quantum states, but it holds for classical states.) Furthermore, we show that the joint convexity of the Bregman divergence does not imply the monotonicity under stochastic maps, but every monotone Bregman divergence is jointly convex. Joint work with József Pitrik.