Analízis Tanszék

Előadó: Asbóth János (Wigner FK SZFI)

Időpont és hely: 2014. 12. 10., 16:03, H306

A véges gráfon történő véletlen bolyongás általánosítását tekintjük nyílt kvantumrendszerekre. Itt a bolyongó pillanatnyi állapotát egy sűrűségoperátor írja le, ami a gráf csúcsain értelmezett hullámfüggvények statisztikus keverékeként fogható fel. Az időléptetés egy Kraus-formába írható szuperoperátorral történik, ami a kvantummechanikában szokásos unitér folyamatokon kívül a környezettel való kölcsönhatás miatti koherenciavesztést, ill. egyéb, a környezet által indukált átmeneteket is magában foglal. Kérdésünk a következő: Mennyi a gráf egy csúcsából indított bolyongás várható visszatérési ideje? Ezen visszatérési idő definiálásához minden időlépés után a rendszeren egy kétértékű mérést végzünk (visszatért - nem tért vissza). Azt találjuk, hogy amennyiben az egyenletes eloszlás a gráfon stacionárius (azaz a dinamika unitális), a visszatérési idő várható értéke minden csúcsra egy-egy egész szám, ami az adott csúcshoz tartozó releváns Hilbert-tér méretét adja meg. A teljesen nyílt határesetben a rendszerünk a klasszikus Markov-láncba megy át, ahol az állítás a Kac-tétel triviális következménye. Kérdés, hogy általánosítható-e a Kac-tétel a nem unitális nyílt iteratív kvantumdinamikákra?

A teljes kézirat itt olvasható: http://arxiv.org/abs/1411.0568 [arxiv.org]