Analízis Tanszék

Időpont: 2014. május 14., 14.15

HORVÁTH MIKLÓS: Bevezető gondolatok

SÁFÁR ORSOLYA:

Inverz feladat a Schrödinger operátorra véges intervallumon

Az előadásban a véges intervallumon értelmezett Schrödinger-operátor inverz feladatáról lesz szó. Mint ismert két spektrum
egyértelműen meghatározza a potenciált. Azt a kérdést vizsgálom meg, hogy milyen adatokkal lehetséges kicserélni a sajátértékeket. Kimondok egy általános eredményt is ezzel kapcsolatban, mely egy megjelenésre váró cikkünkben szerepel.

MARKÓ ZOLTÁN:

Inverz feladat 2-dimenziós diszkrét Schrödinger-operátorra

Az előadásban az időfüggetlen Schrödinger-egyenlet diszkrét változatát tekintjük valamely korlátos tartomány felett, ahol is az inverz probléma a következő: a Dirichlet-peremfeltételt a Neumann-peremfeltételhez rendelő, ún. Dirichlet-to-Neumann-leképezés ismeretében egyértelműen meghatározható-e az egyenletben szereplő potenciál. A diszkretizálásra kockarácsot használunk, melynek korlátos részhalmazai véges súlyozott gráfoknak tekinthetők. A Dirichlet-to-Neumann-operátor alapvető tulajdonságainak tárgyalása után rátérünk az unicitás kérdésére, főként a kétdimenziós esetre koncentrálva. Definiáljuk a konvex gráfok osztályát, és unicitási tételeket igazolunk konvex és arra visszavezethető gráfok esetén.

KISS MÁRTON:

Inverz sajátértékfeladat 1D Dirac operátorra

Az egydimenziós Dirac operátor két elsőrendű közönséges differenciálegyenletből álló rendszer, ami egy ismeretlen potenciálfüggvényt is tartalmaz. Véges intervallumon szeparált peremfeltételekkel tekintve a spektrum diszkrét, mindkét irányban végtelen. Kérdés, hogy a sajátértékekből mikor határozható meg a potenciál. A válasz, akárcsak az 1D Schrödinger egyenlet esetén, egy bizonyos exponenciális rendszer zártságától függ.