Analízis Tanszék

Részletesebb felvilágosítás a téma meghirdetőjétől személyesen kapható.

Dr. Petz Dénes egy. tanár:

• Nem-kommutativ valószinűségelmélet
• Kvantum-információelmélet
• Kvantumrendszerek statisztikája
• Számok és mátrixok közepei 
• Mátrixmonoton és operátormonoton függvények

Dr. Járai Antal  egy. tanár:

• Regularitási tételek függvényegyenletekre Lie-csoportokon. A doktorandusz feladata: az ismert regularitási eredmények módosítása olyan, Lie-csoportokon vizsgált függvényegyenletekre, amelyeknél az egyenletben egy kompakt részcsoport feletti integrálás is szerepel az egyenletben. Követelmények: topológia, mértékelmélet, Lie-csoportok alapos ismerete. (PhD téma is!)
• Algoritmikus módszerek függvényegyenletek regularitási tulajdonságainak vizsgálatára és reguláris megoldásainak meghatározására. A doktorandusz feladata: az ismert regularitási eredmények alkalmazásának algoritmizálása minél szélesebb függvényegyenlet vagy függvényegyenlet-rendszer osztályra, beleértve ebbe az eredmények alkotó módon történő továbbfejlesztését is.  Az algoritmus programozása (tetszőleges) komputeralgebra nyelven, és így olyan program készítése amely automatikusan, esetleg félautomatikusan képes bizonyítani, hogy a mérhető megoldások végtelen sokszor differenciálhatóak, majd az egyenletetet differenciálegyenletre vagy differenciálegyenlet-rendszerre visszavezetve, azt megoldani. Követelmények: topológia, mértékelmélet, differenciálegyenletek alapos ismerete, parciális differenciálegyenletek, disztribúciók ismerete, alapvető programozási ismeretek, egy komputeralgebra rendszer ismerete, ,,algoritmikus készség''. (PhD téma is!)

Dr. Nagy Béla egy. tanár:

• Banach térbeli lineáris operátorok spektrálelmélete
• Hilbert térbeli kontrakciók és dilatációik
• Véges és végtelen dimenziós lineáris rendszerek
• Pozitív operátorok és pozitív lineáris rendszerek

Dr. Nguyen Xuan Ky egy. docens:

• Problémák a mintavételi tétellel kapcsolatban (szakdolgozati téma is!)

G. Horváth Ákosné dr. tud. főmunkatárs:

• Hölder folytonosság. A Dirichlet probléma megoldásaival foglalkozó cikkek napjainkban azt vizsgálják, hogy a peremfüggvény simasági tulajdonságait milyen feltételek mellett örökli a megoldás. Az ilyen irányú feltételek és tételek közötti átfedések és hézagok feltérképezése jó szakdolgozati és PhD téma is, a hézagok pótlása publikációs lehetőség.
• Egyensúlyi potenciál. Az egyensúlyi mértéknek, potenciálnak és kapacitásnak mind matematikán belül (pl. approximáció-elmélet), mind a gyakorlatban (elektromosság, tömegvonzás) számos alkalmazása van. Az egyensúlyi mértéket a Fekete pontokon felépített számossági mértékkel lehet közelíteni, ami persze közelítést ad a potenciálra, kapacitásra is. Ismertek becslések a közelítés sebességére súlyozatlan esetben. Érdemes lenne ezeket megérteni, összegyűjteni (szakdolgozat, PhD is!) és súlyozott esetekre általánosítani.
• Interpoláció súlyozott terekben. Az interpoláció problémája a következő: ismert egy (folytonos, sima) függvény néhány (mért) pontban. Hogyan tudunk következtetni ebből az egész függvény (folyamat) viselkedésére. Azaz: hogyan válasszuk meg  az alappontokat (mérési helyek, idők) és az eljárást, hogy az adott szempontok szerint (súlyozott térben) a lehető legjobb közelítést kapjuk. Súlyozott interpolációs eljárások összegyűjtése, összehasonlítása (milyen típusú problémákhoz melyik illeszkedik a legjobban), és konvergenciavizsgálatok.(szakdolgozat és PhD is!)
• Potenciálelmélet és Brown mozgás. A potenciálelmélet a matematika számos területén alkalmazást nyert, így a hasonló problémák (tételek) több szempontból is előkerültek. Érdemes néhány sarkalatos tétel valószínűségelméleti és analitikus (komplex függvénytan ill. parciális differenciálegyenletek) nézőpontú kimondását és bizonyítását összevetni, a tanulságokat levonni.

dr. Horváth Miklós egy. tanár:

• Sajátértékek eloszlása. Lineáris differenciáloperátorok első néhány sajátértéke közötti kapcsolatok vizsgálata igen érdekes, többnyire elemien kezelhető problémákra vezet. Számos nyitott probléma vár még megoldásra, melyek a szokásos egyetemi matematikai ismeretek alapján vizsgálhatók (Szakdolgozati téma is!)

dr. Matolcsi Máté egy. adjunktus:

• Pozitív lineáris rendszerek realizációi, és a realizációk méretének alsó és felső becslései.
• Banach terek polarizációs konstansainak becslései.
• Parkettázás és spektrális halmazok vizsgálata Fourier analízissel.

Eddigi TDK dolgozatok:
 

• Kvantum rendszerek állapotrekonstrukciója
  (Szántó András matematikus hallgató - konzulensek: Dr. Hangos Katalin egy. tanár (SZTAKI) és Dr. Petz Dénes egy. tanár - 2006)
• A legkisebb négyzetes becslés tulajdonságainak vizsgálata egy qubit állapotára 
  (Ruppert László matematikus hallgató - konzulensek: Magyar Attila (SZTAKI) és Dr. Petz Dénes egy. tanár - 2006)

• Polinomiális közönséges differenciálegyenletek megoldásai felrobbanásának vizsgálata
  (Csikja Rudolf villamosmérnök hallgató - konzulens: dr. Tóth János egy. docens - 2005)
• Folyadék-folyadék-folyadék fázisegyensúlyi számítások
  (Dénes Ferenc vegyészmérnök hallgató - konzulensek: dr. Láng Péter egy. docens (BME GPK) és dr. Lángné Lázi Márta egy. docens - 2005)
• Sebességi állandók becslése neurális hálózatokkal
  (Kovács Benedek informatikus hallgató - konzulens: dr. Tóth János egy. docens - 2005)
• Parkettázó és spektrális halmazok vizsgálata Fourier analízissel
  (Móra Péter matematikus hallgató - konzulens: dr. Matolcsi Máté egy. adjunktus - 2005)
• Közepek és többváltozós kiterjesztéseik számok és mátrixok körében
  (Pálfia Miklós villamosmérnök hallgató - konzulens: Dr. Petz Dénes egy. tanár - 2005)
• Két feles spin állapotának rekonstrukciója
  (Szántó András matematikus hallgató - konzulensek: Dr. Hangos Katalin egy. tanár (SZTAKI) és Dr. Petz Dénes egy. tanár - 2005)

• Számok és mátrixok közepei
  (Temesi Róbert matematikus hallgató - konzulens: Dr. Petz Dénes egy.tan. - 2004)

• Adatfelvételi és adatfeldolgozási módszerek a PIM modellben
  (Csiszár Gábor matematikus hallgató - konzulens:  dr. Tóth János egy. docens - 2003)
• Bruttó reakciók felbontása diszkrét matematikai eszközökkel
  (Papp Dávid informatikus hallgató - konzulens: dr. Tóth János egy. docens - 2003)
• Neurális hálózatok alkalmazása differenciálegyenletek paramétereinek becslésére
  (Kovács Benedek informatikus hallgató - konzulens: dr. Tóth János egy. docens - 2003)

• Számok és mátrixok közepei
  (Szentpéteri Róbert matematikus hallgató - konzulens: Dr. Petz Dénes egy. tanár - 2002)  
• Mátrixmonoton és operátormonoton függvények
  (Tóth István matematikus hallgató - konzulens: Dr. Petz Dénes egy. tanár - 2002)
• A rezgő húr sajátértékeiről
  (Tóth Anna mérnök-fizikus hallgató - konzulens: dr. Horváth Miklós egy. docens - 2002)